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与“陡峭斥力势会使量子态高度离域”的普遍直觉相反，该研究团队证明：在一维和二维薛定谔方程中，当斥力势比二次型（反谐振子）势更陡峭时，反而会产生可归一化（有效局域化）的本征态。这些态在一维和二维情况下均构成完整的连续谱：一维体系呈现空间偶/奇对称本征态，二维态则可携带任意涡旋度（即磁量子数）。研究人员通过解析推导获得了一维/二维本征态波函数的远场渐近近似解，其与数值解结果高度吻合；在二维情形中还获得了涡旋态的特殊精确解。这些发现拓展了量子力学与傍轴光子学中连续谱束缚态的概念范畴。作为非线性延伸，该工作考察了Gross-Pitaevskii方程体系：在一维情况下，立方非线性仅轻微畸变本征态并保持其稳定性；而在光子学版本的一维模型中，五次自聚焦项会导致态范数超过临界值时发生动态坍缩。