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方程推理是量子电路优化与验证的核心环节：研究人员通过将子电路替换为可证明等价的电路，使用被视为方程式的固定重写规则集。该研究团队通过有限方程理论探究此类推理，将受限量子门片段呈现为对称幺半群范畴（PROPs），其中导线置换被视作结构性元素，并与片段特定门公理清晰分离。针对六种广泛使用的近克利福德片段——量子比特克利福德、实数克利福德、克利福德+T（至二量子比特）、克利福德+CS（至三量子比特）以及CNOT-二面体群，该团队将前人工作的完备性结果迁移至PROP框架中。除完备性外，研究人员还解决了公理最小化（独立性）问题：通过构建统一的可分离解释映射至简单语义目标，证明了多个片段（包括量子比特克利福德、实数克利福德和CNOT-二面体群的所有位数）的最小性，其余案例则获得有界最小性证明。总体而言，相较于前人研究，该工作提出的表述显著减少了规则数量，并提供了可复用的范畴论框架，用于构建针对量子电路片段的完备且通常最小化的重写系统。