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该研究团队在现实测量约束条件下，研究了高精度区域的量子态影层析的样本复杂度问题。针对未知的d维量子态ρ和已知观测量集合{Oi}mi=1，研究目标是通过每次作用于O(polylog(d))数量ρ拷贝的自适应测量，以Lp范数精度ε估计期望值{tr(Oiρ)}mi=1。研究重点集中于ε低于实例相关阈值的区域。主要贡献是建立了样本复杂度的实例最优特征描述Θ̃(Γp/ε²)，其中Γp是通过涉及逆费希尔信息矩阵的优化公式定义的{Oi}mi=1函数。此前，仅在某些特殊情况下（如具有L∞范数误差的泡利影层析）才已知紧致边界。具体而言，研究人员首先分析了一个更简单的非自适应变体，其目标是在测量后揭示满足‖α‖q=1（q为p的对偶范数）的∑mi=1αiOi形式观测量。对于单拷贝测量，获得了Θ(Γobp/ε²)的样本复杂度。随后证明Θ̃(Γp/ε²)对原始问题是必要且充分的，其下界适用于无偏有界估计量。其上界依赖于结合粗略层析与局部估计的两步算法。值得注意的是，Γob∞=Γ∞。在两种情况下，允许c拷贝测量最多将样本复杂度改善Ω(1/c)。该成果建立了量子学习与计量学之间的定量对应关系，将渐近计量极限与有限样本学习保证相统一。