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该研究团队引入了克雷洛夫分布𝒟(ξ)——一种静态克雷洛夫空间诊断工具，用于表征希尔伯特空间中逆能量响应的组织方式。其核心对象是经过预解式修饰的状态(H−ξ)−1|ψ0⟩，该状态在由参考态生成的克雷洛夫基下的分解定义了一个关于克雷洛夫能级的归一化分布。与传统仅沿能量轴解析响应的谱函数不同，克雷洛夫分布捕捉了预解式如何随谱参数ξ变化探索动态可访问子空间。通过渐近分析、可解模型中的精确结果以及对相互作用自旋链的数值研究，研究人员识别出三种普适性区域：谱支撑外的饱和态、连续谱内的广延增长、以及谱边缘和量子临界点附近的亚线性或对数标度行为。该工作进一步表明，保真度敏感性和量子几何张量均可通过克雷洛夫解析的预解式振幅实现自然分解。