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量子时间序列（如洛施密特振幅f(t)=⟨ψ|e−iHt|ψ⟩）的估计在光谱学、哈密顿量分析及众多相位估计算法中具有核心意义。传统哈达玛测试的直接估计方法需对e−iHt实施受控操作，而这些受控电路的深度随t增长，使得在近期硬件上实现长时间估计极具挑战性。该研究团队提出"量子相位提升"（Quantum Phaselift）框架，通过估计秩一矩阵Z=ff†而非直接估计f来解决问题。研究人员设计了简易量子电路用于估计Z矩阵元素，并证明仅需测量该矩阵对角线附近的窄带区域即可唯一重构f。这一重构方法的关键优势在于，受控电路深度不再与最大演化时间耦合，而是取决于测量带宽。该工作证明，对于一般信号，O(1)带宽即已足够，相比直接估计方法可大幅减少受控操作数量。团队开发了三种重构算法，在无噪声条件下可精确重构，并在测量噪声中保持稳定性。数值模拟表明，对于超过100个时间点的二维费米-哈伯德模型和二维横向场伊辛模型信号，仅需数百万次测量和合理后处理时间即可实现高质量重构，这使得该时间序列估计技术对近期量子硬件实现具有高效实用性。