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该研究表明，量子极值表面的面积算符可以直接从边界动力学重构，无需依赖体几何。该方法将AdS/CFT的算子代数量子纠错（OAQEC）结构与模Krylov复杂度相结合，通过边界模动力学的Lanczos系数，提取出限制在纠缠楔代数上的模哈密顿量谱，并分离出其核心贡献——该贡献被识别为面积算符。该构建完全基于边界理论，且适用于半经典几何的叠加态。作为应用，研究人员仅通过边界模演化就诊断出蒸发黑洞中的岛形成和Page相变，绕过了任何体极值化过程。更广泛地说，该成果确立了模Krylov复杂度作为涌现时空几何的一种具体可计算探针，为通过边界量子动力学探索黑洞内部提供了新途径。