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玻色子计数问题可被构建为矩阵函数的估算任务，如永久数（permanent）、哈夫尼数（hafnian）和环哈夫尼数（loop-hafnian），具体取决于底层玻色子网络的结构。值得注意的是，这些函数同样出现在包括伊辛模型和海森堡模型在内的自旋模型中，其中不同的相互作用结构对应不同的矩阵函数。这种对应关系曾被用于证明模拟相互作用自旋系统的经典计算困难性——通过将其输出分布与#P难问题相关联。然而，此前的研究主要局限于二分自旋相互作用，其跃迁振幅（对输出概率贡献主导项）与永久数成正比。该工作将伊辛模型的构造推广至任意相互作用网络，证明伊辛哈密顿量的跃迁振幅与哈夫尼数及环哈夫尼数成正比。环哈夫尼数可同时推广永久数和哈夫尼数，但与二者不同，基于环哈夫尼数的量子态需要狄克（Dicke）型叠加态，这使得对应量子电路的设计具有非平凡性。该成果建立了一个统一框架，将单光子和高斯态的玻色子网络与量子自旋动力学及矩阵函数联系起来。这一统一不仅拓宽了量子电路模型的理论基础，还揭示出新型、多样化且经典计算难以处理的潜在应用。