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该研究团队针对作用于L²(ℝᵈ)的一般辛傅里叶算子（包括与B块具有非平凡核的辛矩阵相关的退化情形），建立了各向异性不确定性原理（UPs）。研究表明，在这种设定下，不确定性现象本质上是方向性的，并被限制在由rank(B)决定的有效相空间维度内。 首先，研究人员证明了仅涉及ker(B)⊥方向的尖锐海森堡-泡利-外尔型不等式，其显式下界以基础辛变换相关的几何量表示。同时完整刻画了所有极值函数特征——这些函数被证明是沿B零方向具有自由行为的局部高斯函数。 基于此框架，该工作将Beurling-Hörmander定理推广至辛傅里叶领域，为满足特定指数可积条件（同时涉及函数f及其辛傅里叶变换）的函数建立了精确的多项式-高斯结构。最后，研究人员证明了适用于辛傅里叶算子的Morgan型（或盖尔范德-希洛夫型）不确定性原理，明确了区分容许函数平凡性与稠密性的尖锐阈值，并揭示该阈值在辛傅里叶变换下具有不变性。 这些成果将经典傅里叶情形和自由辛傅里叶变换作为特例包含其中，揭示了在辛退化条件下不确定性原理的几何本质与各向异性特征。