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该研究团队分析了一维自由克莱因-福克-戈登-马约拉纳（KFGM）粒子在区间内的问题。所谓自由，是指区间内不存在势场且边界可穿透，因此相关的能量流密度在边界处不为零。显然，区间内的量子化并不简单，因为涉及算子的定义域会带来特定限制。本工作的目标是获得这类粒子的哈密顿量。实践中，费施巴赫-维拉尔（FV）自由哈密顿量是描述它们的恰当算子，其表达式为动量算子的函数。此外，这些算子作用的波函数还需满足马约拉纳条件。因此，研究人员首先计算了伪自伴动量算子，其定义域由三参数边界条件集合构成。至此，哈密顿量的定义域由动量算子的定义域导出；但该团队确保只有使能量流密度在区间两端取值相同的边界条件才能纳入定义域。所有这些边界条件本质上都属于单参数边界条件集合。由于FV方程在宇称操作下具有不变性，经宇称变换的波函数也是该方程的解，这进一步限制了自由FV哈密顿量的定义域。最终，在获得一维KFGM粒子区间内伪自伴FV哈密顿量最通用的三参数边界条件集合后，研究人员发现仅有两种边界条件能保留在自由FV哈密顿量定义域内：周期性边界条件和反周期性边界条件。这些条件既能被存在关联关系的双分量FV波函数满足，也能被可实可虚的单分量KFG波函数满足。