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计算多体混合态之间的乌尔曼保真度通常需要对指数级大矩阵进行完全对角化。该工作提出了一种多项式时间算法，用于计算矩阵乘积密度算子（MPDOs）之间保真度的可验证上下界。该研究方法将保真度估计问题映射为对序列量子电路的变分优化，通过增加电路深度可系统性提升下界精度。互补地，研究人员通过相同框架获得基于迹距离变分下界的保真度可验证上界。该团队通过两个案例展示了该方法优势：临界混合态中的保真度关联函数，以及近似量子纠错码中的码字区分度。值得注意的是，变分下界以尺寸一致的相对误差精确追踪了保真度的普适标度行为，从而可提取出此前未知的临界指数。相较于已知的基于矩的界限方法，该成果实现了精度上的指数级提升，为多体量子系统验证建立了可扩展框架。