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量子系统的动力学通常由一组量子通道（线性、完全正定且保迹的映射）来描述。本研究中，该团队主要研究了量子通道ℰ的‖ℰ‖₂² + ‖ℰ̃‖₂²所有可能取值范围的极值问题，并分别给出了达到这些最大值和最小值的量子通道的等价特征描述，其中‖ℰ‖₂表示ℰ的希尔伯特-施密特范数，ℰ̃是ℰ的互补通道。此外，研究人员还获得了无限维系统中保持纯态不变的完全正定映射的具体描述，证明了单位球面上若干矩阵积分的等价性，并得到了这些矩阵积分的若干推广形式。