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容错测量序列（FTMS）的高开销是实现量子稳定子代码面临的主要挑战。本研究通过为量子汉明码类构建高效FTMS来解决这一问题，该码类参数为[[2^r−1, 2^r−1−2r,3]]（其中r=3k+1，k∈ℤ+）。关键结果表明，序列长度可缩减至精确的2r+1——仅比原始非容错序列增加一次测量，从而建立了严格的紧下界。该工作利用循环矩阵变换系统性地合并初始稳定子矩阵的行，并保持类似于原始量子汉明码的自对偶CSS类对称性。这种诱导对称性实现了硬件高效电路复用：前r个稳定子的测量电路通过切换边界Hadamard门即可转化为剩余r个稳定子的电路，消除了硬件冗余。对于距离-3容错纠错，该方法通过缩短FTMS长度降低时间开销，同时利用对称性实现电路复用减少硬件开销。这些成果为量子汉明码最小FTMS设计这一重要开放问题提供了关键进展，也可能为其他量子稳定子代码的类似挑战提供启示。