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数值求解偏微分方程是一项普遍存在的计算任务，在众多科学领域具有广泛应用。量子计算机有望为求解偏微分方程提供高度多项式级的加速，然而许多算法仅止步于制备量子态——将解编码于其振幅之中。若随后试图通过量子振幅估计来直接获取解的显式特性，可能会削弱这种潜在的加速优势。该研究团队提出了一种从量子态振幅中提取光滑正函数的技术，该技术达到了海森堡极限的缩放比例。相较于先前方法，该工作实现了三方面突破：支持更高维函数、显著降低与函数编码量子比特数相关的量子复杂度、通过预条件处理消除对函数最小值的依赖。该技术通过采样给定函数的累积分布，用切比雪夫多项式进行拟合，进而提取整个编码函数的表示形式。最后，研究人员通过开展小规模数值模拟对该方法进行了验证。