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该研究团队证明，学习一个输入维度为d_A、输出维度为d_B、且Choi秩为r的未知量子通道至钻石距离ε精度，需要Θ(d_A d_B r/ε log(d_B r/ε))次查询。这一结果通过引入显式的ε依赖关系，改进了此前最佳的Ω(d_A d_B r)下界——当d_A=√(r d_B)时，其对ε的缩放接近最优，但并非普遍紧致。证明过程构建了一个通道集合：这些通道在钻石范数下具有良好区分度，但其Stinespring等距映射在算子范数下却彼此接近。