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该研究团队针对标准独立X/Z噪声模型下的环面码以及平面与旋转表面码，开展了精确解码研究，重点分析了分离最小权重（SMW）解码和分离最似然陪集（SMLC）解码方法。在SMW解码问题上，研究人员证明表面码与环面码可实现O(n^(3/2)logn)时间复杂度的解码方案，相较基于完整解码图标准方法O(n^3logn)的最坏情况时间复杂度有所提升。该方案通过Fisher工具将SMW解码局部规约为最小权重完美匹配问题，并保持平面/旋转表面码的平面性及环面码的亏格数1特性，从而可利用Lipton-Tarjan平面分割方法，证明SMW解码属于NC复杂度类。 针对SMLC解码，研究显示平面表面码可实现具有O(n^(3/2))代数复杂度的精确解码器且该问题属于NC类，优于Bravyi等人提出的O(n^2)代数复杂度。该工作通过陪集概率的双循环表述，结合Fisher-Kasteleyn-Temperley结构显式规约为平面Pfaffian计算。相同复杂度指标适用于旋转表面码的SMLC解码。对于环面码，研究人员获得了具有O(n^3)代数复杂度的精确多项式时间SMLC解码器。 尽管SMLC框架的建立受到统计力学关联的启发，该团队基于MacWilliams对偶性与傅里叶分析，给出了该对偶关系的纯代数推导。最后，研究还探讨了该框架在去极化噪声模型中的扩展应用，并指出了由此产生的开放性问题。