量子科技中心_量科网

该研究团队提出了一种基于Kaczmarz方法的量子线性系统求解算法。Kaczmarz作为广泛应用于大型线性系统和最小二乘问题的经典方法，其特点是通过逐方程约束来更新解。这种算法凭借其简单性和低内存开销，在数据回归、断层扫描重建和优化问题中具有显著实用价值。 与现有量子线性求解器不同，该方法无需依赖查询矩阵元素的量子黑箱（oracle access），从而突破了关键实用性瓶颈。具体而言，当目标系统秩足够小且矩阵行向量具有适当结构时，该算法实现了电路复杂度𝒪(1/ε·logm)——其中m为变量数量，ε为目标精度，且不依赖于矩阵稀疏度s，还可能摆脱对条件数κ的显式依赖。相较于先前至少需要κ和s线性依赖的量子线性求解器，这标志着重大改进。 同时，当行向量呈任意结构且非零元素不超过s个时，该方案通过额外使用𝒪(s)辅助量子比特，获得了𝒪(1/ε·logs)的电路深度——这意味着深度仅随稀疏度s呈对数增长。特别地，当稀疏度s满足𝒪(logm)增长时，相较现有量子算法，该方法在保持量子比特用量（渐进）相同的前提下，可实现电路深度的指数级提升。