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当一个量子模型的希尔伯特空间分解为指数级多个动力学互不连通的子空间（称为Krylov子空间）时，该模型即表现出希尔伯特空间碎裂（HSF）现象。然而，不同识别方法可能导致不同的HSF划分标准。本研究建立了最近提出的两种HSF识别方法——对易代数（CA）法与整数特征多项式因式分解（ICPF）法——之间的理论联系。针对由具有有理数矩阵表示的算子构成的哈密顿量，该团队证明了一个定理：若其对易代数中心的所有特征值均为有理数，则ICPF法所得的HSF划分必定等于或精细于CA法的划分结果。通过分析大多数已知的HSF模型，该团队发现该条件普遍成立，从而验证了定理的普适性。此外，该团队还讨论了ICPF与CA法产生不同HSF划分的代表性模型。这些发现有望推动HSF统一定义的研究进程。