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该研究对无导数优化算法进行了评估，这些算法用于直接最小化涉及非线性轨道参数和非整数阶量子数的哈特里-福克-鲁桑能量泛函。分析重点针对采用非整数斯莱特型轨道的原子计算，这些轨道的能量泛函解析导数难以直接获取。研究在相同数值条件下考察了四种方法：鲍威尔共轭方向法、内尔德-米德单纯形算法、基于坐标的模式搜索，以及利用径向基函数构建代理模型的基于模型算法。性能基准测试首先采用鲍威尔奇异函数进行，该测试案例具有全局极小值处海森矩阵奇异性等挑战性特性。随后将算法应用于哈特里-福克-鲁桑自洽场能量泛函，由于轨道参数的非线性耦合，该泛函定义了高度非凸的优化空间。研究以闭壳层原子构型（特别是氦、铍等电子体系）为例，对涉及多达八个非线性参数的能量泛函进行了计算演示。