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由于一个由CNOT门构成的n量子比特电路最多可包含Ω(n²/log n)个CNOT门，很自然地会预期：要实现此类电路的受控版本需要Ω(n²/log n)个托佛利门。该研究团队证明，托佛利门数量可降至最多n个。即便不使用任何辅助量子比特或测量操作，通过牺牲2n个托佛利门，其电路深度也可降至O(1)。事实上，若采用基于测量的非计算技术，托佛利深度可进一步压缩至1。由此推导出两个推论：任何受控克利福德电路均可在O(1)的T深度下实现；任何具有T深度D的克利福德+T电路，即使无辅助量子比特，其受控版本也仅需O(D)的T深度。作为应用案例，该工作展示了如何利用一个通用的⌈log₂(8/ϵ)⌉量子比特催化态，以精确为1的T深度来催化实现任意角度、精度达ϵ的量子旋转操作。