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一种分析量子纠错码的有效方法是将它们映射到经典统计力学模型上。此类映射迄今主要聚焦于静态编码，可能涉及重复的综合征测量。然而，量子纠错领域的最新进展催生了新范式——通过时空中的稳定器电路涌现出编码方案，这一统一视角涵盖了静态编码的综合征提取电路、动态生成编码及逻辑操作。 该研究团队展示了如何为受独立泡利错误影响的稳定器电路构建统计力学模型，其核心在于利用时空子系统编码形式，将错误的逻辑等价类概率映射为配分函数。此外，研究人员引入了一种模块化的自旋图语言来构建自旋哈密顿量，并重点阐释了独立电路级X-Z错误通道的建模方法。 以重复码和环面码为例，该团队运用该方法实现了以下突破：通过解析方式对标准与动态综合征提取电路实现的编码方案进行逻辑错误率排序和阈值比较；阐明横向逻辑克利福德门对逻辑错误率的影响；通过蒙特卡洛模拟估算最大似然阈值。该工作提出的框架为分析、模拟和比较任意稳定器电路的解码特性提供了通用方案，同时揭示了动态量子系统与抗噪声物质相之间的内在联系。