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该研究团队探究了U(1)对称性富化拓扑量子存储器中量子纠错的统计物理特性。基于电荷守恒噪声的现象学误差模型，研究人员在假设各任意子局域电荷可测量的前提下，研究了最优解码器的性能。该最优解码器的误差阈值对应于西岛线上无序二维整数环模型中的连续相变。通过有效副本场论分析和蒙特卡洛数值模拟，研究表明最优解码相变呈现Berezinskii-Kosterlitz-Thouless普适性，并伴有环绕数方差修正后的普适跳跃。团队进一步将模型推广至西岛线之外，定义了一大类次优解码器。在低非零温度与强无序条件下，数值模拟发现了对应于“自信错误”解码器的无序主导环玻璃相。其零温极限定义了最小成本流解码器——这是ℤ₂拓扑码中最小权重完美匹配算法在U(1)体系中的对应物。研究证实，在对称性富化拓扑码中，无论是最优解码器还是最小成本流解码器，其性能都显著优于不考虑电荷特性的通用最优解码器。