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量子临界相是相空间中关联长度发散的扩展区域。类比地，该研究团队将信息临界相定义为混合态相图中马尔可夫长度（控制条件互信息衰减的特征长度尺度）发散的扩展区域。通过分析条件互信息和相干信息（后者用于量化编码逻辑量子比特的鲁棒性），该团队证明了此类相态出现在退相干ℤN环面码中。对于N>4的情况，研究人员发现系统在可解码相与不可解码相之间会出现信息临界相——在该相中相干信息在热力学极限下饱和为分数值，表明仍有有限比例的逻辑信息被保留。该工作表明该相态的密度矩阵可分解为库仑纯态的凸组合，其中带隙任意子重组为无能隙光子。 该团队进一步研究了未规范化的ℤN环面码，并用“强-弱自发对称性破缺”理论解释其混合态相图。在双重模型中，信息临界相的出现源于自发破缺的非对角ℤN对称性被增强为U(1)对称性，从而形成了一种新型超流相，其无能隙模式涉及系统与环境的相干激发。最后，研究人员针对受损ℤN环面码提出最优解码方案，并评估其在信息临界相中恢复分数逻辑信息的有效性。这些发现为仍能作为分数拓扑量子存储器的混合态相建立了无能隙类比体系，从而拓展了量子存储器相的经典范式。