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近期在统一量子力学与相对论的研究进展中，强调必须将经典相空间推广为相对论性量子相空间——这一框架内在地整合了不确定性原理与相对论协变性。在此背景下，该研究团队推导了与五维(1,4)号时空相关联的线性正则变换群（LCT群）表示相对应的线性及二次Casimir算子。该LCT群作为相对论性量子相空间的自然对称群，与辛群Sp(2,8)同构，并显著地以德西特群SO(1,4)为子群。此几何框架为扩展粒子物理标准模型同时整合宇宙学特征提供了统一范式。 前期研究表明，LCT群同时允许类费米与类玻色表示。在此框架下，研究人员还提出了包含惰性中微子在内的夸克与轻子新分类方案。本工作基于Casimir算子在物理对称群表征中的基础性作用，系统推导了与这些表示相关联的线性及二次Casimir算子。该构建过程立足于LCT群与伪幺正群U(1,4)的关系，最终识别出三个线性与三个二次Casimir算子：其中两个对应类费米表示，两个对应类玻色表示，另有两个连接两类表示的混合算子。研究进一步计算并确定了各算子的完整本征值谱及相应本征态。