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魔态（Magic states）是稳定子框架下实现通用容错量子计算的关键资源。其非稳定子特性提供了克服稳定子码限制所需的额外资源（如Eastin-Knill定理所述），同时仍允许容错蒸馏。尽管已提出多种魔力度量指标，但并非所有具有非零魔力的态都能被稳定子码蒸馏，目前已知可蒸馏态均为克利福德稳定子态的特例——即由克利福德群有限子群唯一稳定的纯态。 该工作建立了厄米算子实流形上群协变泛函的通用框架。研究人员形式化定义了任意有限子群G⊂U(ℋ)的G-稳定子空间、态与编码，并引入解析型G-协变泛函族。核心定理证明：若基础泛函族具有G-协变性，则任何G不变纯态都是一大类衍生泛函（包括对称型、极值型与Rényi型）的极值点。该极值性在保持纯度的前提下，对正交于稳定子空间的变分方向成立。 将理论特化至泡利群与克利福德群时，该框架统一了多种典型魔力度量（包括法力值、稳定子Rényi熵及稳定子保真度）的极值结构，其中克利福德稳定子态使这些度量达到极值。研究团队对量子比特、量子三态、量子五态及双量子比特系统中的此类态进行分类，发现了新型魔态蒸馏候选态。此外，该工作提出了一种针对双量子比特魔态的次优蒸馏方案，其稳定子保真度超越标准基准态。