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基于矩阵立方体问题，研究人员已成功利用自由谱面体的包含关系来获得硬谱面体包含问题的松弛解法。这类松弛解法的质量通过每个自由谱面体对应的包含常数来量化。虽然在某些高度对称情况下已知包含常数的最优值，但此前缺乏计算这些常数的通用方法。该工作表明，自由单纯形笛卡尔积的包含常数可以通过非交换多项式优化方法计算，并结合对相关自由谱面体极点的详细分析。该分析还导出了这些常数新的闭式解析表达式。作为在量子信息理论中的应用，该研究证明了不相容测量在变为相容前所能容忍的白噪声量的新边界。具体而言，研究人员研究了一个二分测量和一个k结果测量的情况，以及四个二分量子比特测量的情况。