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该研究团队探究了一种空间调制的狄拉克δ点阵中的拓扑现象，其中散射势能呈周期性空间变化。通过改变势场调制频率，研究人员观测到了霍夫施塔特蝴蝶状能谱，并实现了以非平庸陈数为特征的拓扑输运态。该工作揭示了所研究的调制系统如何通过哈珀方程与霍夫施塔特模型建立联系。通过绝热调节空间调制参数，该团队展示了可控量子输运效应，并借助瓦尼尔中心位移和体态拓扑不变量计算验证了这些效应的拓扑本质。此外，研究人员还提出利用光学操控的三能级原子体系来实现该系统的实验方案。这些发现表明：经过空间设计的克勒尼希-彭尼型系统可作为多功能平台，用于探索和利用各类拓扑量子输运机制。