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研究表明，在位置相关质量背景m(α;r)=(1+αr²)⁻²（α>0）下的径向谐振子问题，可通过点正则变换将对应的薛定谔方程映射至恒定质量条件下的Pöschl-Teller I势场方程求解。该工作揭示了位置相关质量径向谐振子问题在变形超对称框架中展现出变形形状不变性特性。通过逆点正则变换，研究人员获得了与I型、II型或III型Xₘ-Jacobi例外正交多项式相关联的位置相关质量径向谐振子的精确可解有理扩展。其中I型和II型扩展势被证明具有变形形状不变性。当形变参数α趋近于零时，径向谐振子势及其扩展势的光谱与波函数均会退化为经典已知结果。