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自由概率理论为描述复杂量子系统中非对易观测量间的相关性提供了框架，这些系统的希尔伯特空间态遵循最大熵分布。该研究团队考察了该框架在最小程度偏离自由性时的鲁棒性：将一个辅助量子比特耦合到维度D0≫1的哈尔分布量子电路上。研究发现，即便在此设定下，自由概率理论预测的相关函数仍会出现𝒪(1)量级的修正。这些修正会持续存在于长时间尺度下，此时耦合系统的动力学已经具备遍历性。该工作通过解析分析和数值验证，揭示了这些修正源于非均匀分布的稳态量子态。