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该研究团队建立了一个通用几何框架，将寻找最优非局域算子的问题从组合黑箱转化为确定性预测-验证操作。研究人员发现，主导非局域性的主特征值完全由仅包含两个基本角度变量（θ和φ）参数化的低维流形决定，其对称性进一步简化了问题。这种几何提炼建立了将外部控制参数直接映射至最优测量配置的精确对应关系。 关键的是，通过对比几何角度与主特征值谱（包括其幅值、敏感性和非局域间隙）的分析，揭示了量子临界性中存在根本二分性：当涉及对称扇区旋转的转变表现为伴随算子剧烈重新定向的几何临界性时，强各向异性主导的转变则呈现几何锁定现象——即使谱指标显示明显的相变特征，最优基仍保持稳健。这一区分为量子相变提供了新颖的结构分类法，并为贝尔实验绘制了精确导航图。