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该研究团队提出了两种不同的算法，用于生成表示2^n个字母上置换矩阵的量子电路实现。所有电路均涉及n个量子比特，且仅使用多控Toffoli门。第一种算法通过将置换分解为对换乘积来构建电路，但需使用一条辅助线。第二种算法无需辅助线，通过将置换分解为汉明距离为一的对换乘积来构建电路。研究人员证明任何置换都允许此类分解，并提出了减少涉及对换数量的策略。