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该研究团队对限制在两共焦抛物面构成的三维抛物面腔中的粒子进行了经典与量子分析。经典力学层面，该系统具有可积性并呈现三个独立运动常量：能量、角动量的z分量，以及与抛物面几何相关的第三动力学常量（该常量源自哈密顿-雅可比方程的可分离性）。研究人员推导出作用量的闭合解析表达式，据此确立了获得周期性闭合轨迹的两个条件，并通过指标(s,t,ℓ)对这些轨迹进行了分类。限制运动的焦散抛物面为可允许轨迹提供了完整的几何表征。 量子力学层面，薛定谔方程在抛物线坐标系中的可分离性产生了由Whittaker函数描述的模态。该工作确定了能谱结构，发现简并现象不仅源于方位角对称性，还来自特定腔体形变。经典轨迹与量子本征态之间的直接对应关系表明，概率密度集中于经典允许区域，并具有向禁带区域的受控渗透特性。