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通过最优输运方法研究了自由薛定谔方程的解。研究表明，该解定义的概率测度曲线μ_t在Wasserstein空间W₂(ℝ³)中构成绝对连续曲线。研究人员计算了从μ_t到μ_s的最优输运映射、输运成本（即Wasserstein距离）以及沿μ_t的Fisher信息量值。最终证明，该自由薛定谔方程的解可自然解释为所谓“形状空间”中的曲线——该空间忽略空间定位信息，仅描述形状特性。在形状空间中，μ_t仍保持为最短路径测地线。