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在该论文中，研究人员开发了一种基于算子的毛细管放电激光-等离子体尾波加速（LPWA）理论框架，为激光场与等离子体响应的耦合动力学提供了简洁系统的描述。该形式体系运用了四大核心算子：横向模态算子K̂、非线性等离子体算子N̂[Ψ]、等离子体振荡算子Ω̂p²以及有质动力源算子α̂，共同描述了模式耦合、等离子体振荡以及有质动力诱导的非线性反馈。在线性状态下，该系统表现为与稳定模态结构相关的不变子空间特征；而非线性相互作用会打破这种不变性，导致模式混合与复杂动力学行为。该方法在LPWA与希尔伯特空间算子理论（包括不变子空间理论）之间建立了直接关联，为能量转移与尾波场形成提供了严格的数学阐释。此外，该算子形式可与神经算子方法结合，通过高效近似N̂和α̂实现降阶建模与预测控制。这种融合物理原理与人工智能的混合框架，为新一代加速器实验中高强度激光-等离子体相互作用的建模、分析与优化奠定了坚实基础。