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希尔伯特空间碎片化是指量子系统的希尔伯特空间被动态解耦为指数级多个Krylov子空间的现象。该研究团队将舒尔变换定义为一种幺正操作，它将Krylov子空间的一组优选基映射至标记这些子空间的计算基态。研究证明，若碎片化程度足够强（即独特Krylov子空间的总维度与系统规模呈多项式关系），则可通过量子神经网络基于训练数据集的梯度下降高效学习该变换。为验证这一点，研究人员分析了由希尔伯特空间碎片化系统构建的随机量子神经网络的损失景观，证实该设定下能消除贫瘠高原效应和不良局部极小值，表明梯度下降具有高效可训练性。此外，由于定义碎片化的代数结构事先未知且代数元素不保证稀疏性，据该团队所知，目前尚无通用经典算法能高效模拟这类网络的期望值。这一设定因此提供了一个罕见的物理启发性量子学习任务案例——迄今尚未发现其可经典化（dequantization）的对应方法。