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图态构成了与数学图呈一一对应关系的庞大量子态家族。作为多体纠缠资源，图态在基于测量的量子计算等诸多领域具有重要应用。因此，理解两个图态何时具有相同纠缠性（即仅通过局域操作即可相互转化）至关重要——此时该团队称图态具有局域幺正等价性（LU等价）。若将局域操作限制在所谓克利福德群范围内，则称为局域克利福德等价性（LC等价）。有趣的是，一种称为“局域补图”的简单图论规则可完全表征LC等价性：当且仅当两个图态对应的数学图可通过一系列局域补图操作相互转化时，它们具有LC等价性。尽管曾有猜想认为LU等价的图态必然LC等价，但反例确实存在，局域补图规则无法完全捕捉图态的纠缠特性。本论文提出了一种广义局域补图操作，可完整表征LU等价性。基于此特征，该研究团队证明了在LC等价与LU等价之间存在无限严格的局域等价层次结构，并据此设计出判定两个图态是否LU等价的拟多项式算法，同时证明在不超过19个量子比特的系统中，所有LU等价的图态必然LC等价。此外，论文还研究了通用图态——这类图态能通过局域操作诱导出任意较小量子比特集上定义的所有较小图态，并给出了边界条件及最优概率构造方法。