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在传统量子力学中，所有幺正演化均发生在时空希尔伯特空间ℋₓₜ = L²(ℳₓₜ)内，其中时间作为唯一演化参数。动量-能量表示ϕ(k,E)仅被视为同一状态的傅里叶重表达——运动学等效但动力学惰性。该研究团队通过将量子理论扩展至增广希尔伯特空间ℋ_total = ℋₓₜ⊕ℋₖᴇ，恢复了共轭对(x,t)与(k,E)之间的基本对称性。其中动量-能量子空间ℋₖᴇ = L²(ℳₖᴇ)携带由自伴算子𝒯̂生成的自主幺正演化。由此产生的结构确立了一种元对称性：单个全局量子态的两个共轭动力学投影之间的对称关系。这种结构产生了双流形几何，其中每个域在局部完备却在全局开放，一个映射中的发散极限对应于另一个映射中的扩展区域。值得注意的是，仅凭双流形对称性即可同时再现均匀暗能量背景，以及作为霍金辐射基础的黑洞视界附近指数边界映射。该框架由此开辟了一条通往通常需在广义相对论框架下处理的宇宙学现象的量子理论路径。