正则量子宇宙学中的克雷洛夫复杂性
该研究团队针对两个精确可解模型展开克雷洛夫复杂度研究：一个基于惠勒-德维特（WDW）量子宇宙学框架，另一个采用圈量子宇宙学（LQC）方法，研究对象均为以质量为零的标量场作为“时钟”的空间平直、均匀且各向同性的宇宙模型。虽然WDW量子化无法避免大爆炸/大挤压奇点，但LQC模型中该奇点会被大反弹所取代。研究人员通过兰乔斯算法解析构建克雷洛夫基，并评估了克雷洛夫态复杂度与算符复杂度。当宇宙波函数呈现尖锐峰值时，结果表明：在WDW量子宇宙学和LQC中，态复杂度与算符复杂度均随标量场时钟呈二次方增长。该工作进一步揭示，在此类情况下算符复杂度精确等于态复杂度的两倍。通过计算两种量子宇宙学框架下的克雷洛夫熵，研究人员阐释了这些系统的全局行为特征。值得注意的是：在LQC模型中，克雷洛夫复杂度与熵在反弹点保持有限值；而在WDW量子宇宙学中，二者会在大爆炸/挤压奇点处发散。该成果为在更复杂的量子宇宙学模型（包括呈现量子混沌等现象的模型）中计算克雷洛夫复杂度奠定了方法论基础。
