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密度泛函理论（DFT）是量子化学和凝聚态物理中不可或缺的第一性原理方法。基于近年来约化密度矩阵泛函理论（RDMFT）——一种被认为更适用于强关联体系的DFT变体——的研究进展，该团队构建了一个适用于所有基态泛函理论的数学框架，尤其涵盖费米子、玻色子及自旋系统。研究表明，在外部势空间构成紧致李群李代数的特殊泛函理论类别中，通过应用辛几何中动量映射的研究技术，可高效解决“N-可表示性”问题，该方法与Klyachko对量子边缘问题的著名解决方案形成互补。针对前人工作中观测到但仅定性理解的“边界斥力”——即泛函定义域边界处出现的发散排斥力现象，本研究首次实现定量化系统分析：具体而言，该团队提出了精确描述泛函近边界行为的数学表达式。当李代数满足阿贝尔性时，基于Levy-Lieb约束搜索法给出了边界力公式的严格证明。该公式为开发更精确的泛函近似迈出了关键一步，有望改进现有RDMFT近似泛函（如Piris自然轨道泛函NOFs）。研究通过平移不变玻色子晶格系统，完整呈现了所有核心概念与创新思路。