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量子纠错的终极目标是构建具有极低错误率（如10^-12）的逻辑量子比特，并将其组装成能够对数千个逻辑量子比特执行数十亿次逻辑门操作的大规模量子计算机。然而，由于逻辑故障事件变得极其罕见，直接使用标准蒙特卡洛抽样评估这类高质量逻辑量子比特的性能必然面临困难。基于现有解决方案，该研究团队针对电路噪声下的通用量子低密度奇偶校验（qLDPC）码开发了三种互补的稀有事件表征技术：（1）提出一个参数精简、理论依据充分的故障谱假设模型（即不同规模故障集合的失效比例分布），该模型实证适用于研究涉及的所有量子纠错系统，并能预测各类物理错误率下的逻辑错误率；（2）发现症状测量电路的最小权重逻辑算子，并精确计算最小权重失效配置的数量；（3）将分裂方法推广至qLDPC码，采用多种子Metropolis抽样提升具有大量非等效逻辑算子系统的收敛性。这些工具被应用于距离为6、12和18的双变量自行车码在电路噪声下的测试，结果显示最新提出的Relay解码器具有优异的低错误率性能，但也存在显著的改进空间。