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量子态层析旨在通过测量统计重构未知量子态。若有限测量（POVM）的结果概率能确定任意纯态（至多相差一个全局相位），则该测量被称为“纯态信息完备”（PSI-Complete）。该研究团队聚焦于满足此任务最小充分条件的秩一POVM，并将其命名为“关键POVM”——即具备PSI-Complete特性但其任何真子集均不具备该特性的测量集合。 该工作证明了在维度n中，关键秩一POVM规模的尖锐上界：在实数域ℝ中至多为(n+1)/2，在复数域ℂ中至多为n²，并给出了达到这些边界的构造方法。针对实数情形，研究人员进一步揭示了其与区组设计的关联：当w能整除n(n−1)时，(n, w, w−1)设计可生成具有n + n(n−1)/w个测量结果的关键秩一POVM。该团队针对w=2、n−1和n的情形给出了具体构造方案。