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该研究团队对单模自相互作用玻色子系统的量子动力学中出现有限维李代数进行数学性质研究、分类与探索。这些李代数包含于实斜厄米外尔代数Â₁——定义为由所有斜厄米多项式构成的外尔代数A₁的实子代数。分析的核心在于Â₁基底的选取，该基底由称为单项式的外尔代数二元组斜对称组合构成（即产生湮灭算符与共轭算符的字符串组合）。基于量子最优控制与动力学解析解的研究需求，该工作旨在回答三个基本问题：（i）仅由单项式生成的Â₁中有限维李子代数有哪些？（ii）包含自由哈密顿量的Â₁中有限维李子代数有哪些？（iii）能在Â₁中忠实实现的非交换有限维李子代数有哪些？针对第一个问题，研究人员给出了所有仅由单项式生成的非交换有限维李代数的可能实现形式；针对第二个问题，该团队证明了任何含自由哈密顿项的非交换有限维Â₁子代数必为薛定谔代数的子代数；针对第三个问题，通过分类Â₁中可实现的所有幂零与非可解李代数，该工作给出了部分解答并对余下情形进行了讨论。最后，该研究还探讨了相关结论对量子控制理论的影响，为全面理解玻色子系统量子动力学奠定了重要基础。