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不确定性关系是量子力学的基本原理，它对机械共轭变量（如位置与动量）的同时测量精度施加了本质限制。该研究在平衡态下建立了热力学共轭变量——经典强度参数θ与其对应的广延量子算子Ô——的类比例式。研究人员开发了一个理论框架来推导此类变量对的严格热力学不确定关系，其中经典参数θ的不确定性由其量子费舍尔信息ℱθ来量化。该框架基于一个精确的积分表达式，将ℱθ与算子Ô的自相关函数相关联。由此表达式出发，该团队推导出量子费舍尔信息的紧致上界，最终得到热力学不确定关系：Δθ ΔŌ ≥ kBT，其中ΔŌ ≡ ∂θ⟨Ô⟩ Δθ，T为系统温度。这一成果为热力学系统中的量子传感与计量学确立了基础精度极限，并将其与线性响应和涨落的热力学特性直接联系起来。