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该研究团队构建了一个正统洛伦兹群的扩展群，该群包含以任意方向超光速相对运动观察者的时空变换。该扩展由依赖于标识空间方向的极角和方位角的克莱因四元组实现生成，并通过代表超光速洛伦兹推动无限速度极限的矩阵获得。所得群与整个洛伦兹群O(3,1)具有相同单位元连通分支，但用对应无限速推动及其负值的对合算子取代了宇称和时间反演。克莱因群实现定义中不同空间方向会产生等价的群扩展。 研究人员继而定义了包含平移的扩展庞加莱群，并对其幺正不可约表示(UIRs)进行分类。所得UIRs从标准庞加莱群的维格纳UIRs诱导而来，并依赖于动量空间上定义的扩展洛伦兹群作用。对于非类光轨道对应的UIRs，当限制在普通庞加莱子群时，表现为一个正向有质量、一个负向有质量和一个快子维格纳UIR的多重态直和；对于类光轨道则表现为正向与负向无质量维格纳UIR的多重态直和。 该工作通过微分上述表示得到庞加莱代数卡西米尔本征值问题的解，进而推导出对应的波动方程。这组方程囊括了迄今为止量子场论中所有已知波动方程，同时包含描述快子行为的新方程以及一类新型无质量表示。最终研究表明，快子波函数为解释量子场论中宇称破坏现象提供了重要的表示理论工具。