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对连续变量量子态的高阶统计矩进行独立调控的能力，将直接“塑造”非高斯资源，这对量子通信、计算和计量学具有广泛意义。然而，该工作证明：在任何平滑哈密顿动力学框架下，这种调控从根本上是无法实现的。在相空间哈密顿向量场的完整无限维代数结构中，二次（辛）子代数𝔰𝔭(2N,ℝ)——在单模情况下其SU(1,1)表示——是唯一保持统计矩层级不变的结构：仅有二次型生成元能产生截止于二阶的微分算子，从而使一阶、二阶矩与高阶累积量解耦。任何平滑的非二次哈密顿量都会在相空间生成元中引入三阶及以上导数，迫使高斯与非高斯部分产生普遍耦合。这种矩层级的刚性推广了高斯不可行定理，并标定了辛（克利福德）动力学与超越Gottesman-Knill极限的非可模拟区域之间的解析边界。