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该研究团队在1+1维度下深入探究了标准薛定谔方程与其卡罗尔类比——卡罗尔-薛定谔方程之间的精确结构关系，重点聚焦对偶性、势能映射及解的行为特征。研究成果按论文顺序呈现：（i）通过引入含外势场的算符ℋ̂和ℱ̂统一描述两种动力学，并建立两种形式主义下获得同类解的判定条件；（ii）构建依赖势能的坐标重参数化x=δ(t)，将空间无关的卡罗尔方程映射至时间无关的薛定谔方程，并导出施瓦茨关系以确定任意静态Vsch势场（含谐振子、类库仑势及自由场范例）下的映射函数δ；（iii）通过规范变换结合坐标反演消除Vcar势场，揭示守恒密度与流量的关联性，证明连续性方程的等效性；（iv）从能量-动量二维矢量的超相对论极限导出卡罗尔色散关系，并通过哈密顿-雅可比理论推导卡罗尔波动方程的经典极限；（v）将卡罗尔动力学置于等x希尔伯特空间L²(ℝt)中，证明x演化的幺正性，并以可精确求解的高斯波包及时域局域扰动下的有限时间量子化阐明动力学特征；（vi）针对一般势场V(x,t)，通过规范约简至相互作用动量项，并建立围绕可解时间剖面的可控戴森展开方法。