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本文阐述了在实希尔伯特空间（ℝHS）框架下，克莱因-戈登问题分别采用复波函数与四元数波函数的表述形式。其中复波函数表述涵盖厄米与非厄米情形，而四元数解则进一步引入了自相互作用粒子机制。非厄米情形对应非守恒过程，而自相互作用从物理上意味着粒子有效质量的增加——这种效应无法通过复波函数实现。研究获得的自主粒子解与克莱因问题解，均与先前发现的自相互作用非相对论性粒子相吻合，从而证实ℝHS体系是探索量子力学开放问题的可行且自洽的路径。尤为重要的是，该方法彻底解决了传统理论中长期存在的负能量难题。