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该研究团队探讨了非稳定子资源如何促使投影系综中量子态设计的涌现。通过从具有有限魔幻度的初始态出发，并应用无资源的克利福德电路进行混洗，研究人员分析了在末态子系统上执行投影泡利测量所生成的系综。结合解析论证和大规模数值模拟，该工作表明投影系综会以指数级衰减的误差收敛于态k-设计，这一误差衰减由预测量态的第k阶稳定子瑞尼熵决定，其机制通过该团队提出的“魔幻诱导设计假设”（MIDA）实现。研究者发现了一个普适的标度形式，该形式适用于不同类别的魔幻初始态，并通过数值模拟和框架势的解析计算验证了其有效性。对于有限深度的克利福德幺正操作，研究揭示了态设计涌现的时间尺度受魔幻度传输调控。团队还发现了一种“魔幻隐形传态”机制——局域注入的非克利福德资源通过克利福德混洗与测量，能够传播到超出光锥距离的范围。这些结果证明，少量受控的魔幻度足以生成高度随机的量子态，为在早期容错设备中系统化生成量子态设计提供了新路径。