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该研究团队提出了一种收敛的SDP（半定规划）证书层次结构，用于从下方界定局部量子比特哈密顿量的谱隙。该方法基于应用于多项式规模约束系统的NPA层次结构，这些约束定义了李代数𝔰𝔲(2ⁿ)的泛包络代数，以及对该代数相应表示施加限制的额外约束条件。研究人员还采用基态能量上界作为输入，使用Fawzi、Fawzi和Scalet提出的层次结构，或Klep、Magron、Massé与Volčič针对量子比特哈密顿量提出的Lasserre上界层次结构的类比方案。该证书的收敛性不要求哈密顿量满足无阻挫条件。 该工作通过证明该代数所有允许的表示都对应于第二外幂∧²(ℂ²ⁿ)——其编码了原始哈密顿量两个最小特征值之和——证实所得证书在固定阶数下具有多项式规模，并能渐进收敛（实际上在n阶即可收敛）。研究团队还给出示例表明：对于可交换的1-局部哈密顿量，该层次结构能认证谱隙的非平凡下界。