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该团队证明，识别未知量子态的物相在量子计算层面具有本质困难。具体而言，研究表明任何物相识别算法的量子计算时间必须随未知态关联长度ξ呈指数增长。这种指数增长使得即使对于中等关联长度的系统，该问题也实际不可解；当ξ=ω(logn)时，算法在系统规模n下将具有超多项式计算时间。该结论适用于包括对称性破缺相和对称性保护拓扑相在内的大部分已知物相体系，涵盖任意空间维度中离散在位对称群的情况。 为建立这一硬度证明，研究人员将伪随机幺正变换(PRU)的研究拓展至具有对称性的量子系统。该工作证明：基于标准密码学假设，对称性PRU是存在的，且可通过极低电路深度实现；同时揭示了平移不变系统和纯经典物相体系的类似计算困难。需要指出的是，关键技术限制在于所考虑量子态的父哈密顿量局域性需与ξ线性相关——对于具有常数局域性的哈密顿量，其物相识别复杂度仍是悬而未决的重要问题。