量子科技中心_量科网

贝尔采样是一种基于贝尔基测量量子态双拷贝的简洁而强大的工具，已在与稳定子态和魔法度量相关的众多问题中得到应用。然而，此前尚不清楚如何将该方法从量子比特推广到所有维度d>2的d能级系统（量子dit）并保持实用性。实际上，该团队先前研究（arXiv”24）表明，贝尔采样向任意维度的自然扩展无法提供被测量子态的有效信息。本文中，研究人员克服了先前工作中的困难，成功构建了适用于所有维度d≥2量子dit的贝尔采样推广方法。该方案的核心是基于拉格朗日四平方定理的新型酉变换——该变换能将任意稳定子态|𝒮⟩的四个副本映射为其复共轭态|𝒮*⟩的四个副本（至多相差一个泡利算子），这一发现可能具有独立价值。通过将子模理论替代子空间理论，该研究团队展示了新贝尔采样技术在任意d≥2情况下将多项量子比特结论提升至量子dit的实践价值： • 以O(n³)时间复杂度和O(n)样本量学习未知稳定子态|𝒮⟩∈(ℂ^d)^{⊗n}； • 以Õ(n³/ε)时间复杂度和Õ(n/ε)样本量解决隐藏稳定子群问题（态隐藏子群问题的稳定子版本）； • 当ε=O(d^{−2})时，以Õ(n³/ε)时间复杂度和Õ(n/ε)样本量检测|ψ⟩∈(ℂ^d)^{⊗n}的稳定子规模（子模理论中稳定子维度的推广）是否至少为d^t，或ε远离所有此类态； • 以O(n³)时间复杂度和O(n)样本量判别|ψ⟩∈(ℂ^d)^{⊗n}是哈尔随机态，还是增强不超过n/2个单量子dit非克利福德门的克利福德电路输出。作为推论，该研究证明含不超过n/2个单量子dit非克利福德门的克利福德电路无法制备伪随机态，这较前人工作实现了指数级提升； • 当ε₁=0时以O(d²/ε₂)样本量，或ε₁=O(d^{−2})时以O(d²/ε₂²)样本量，检测|ψ⟩∈(ℂ^d)^{⊗n}的稳定子保真度是否至少为1−ε₁或至多为1−ε₂。